《正方形》教学设计

《正方形》教学设计

一、教学目标。

1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

2、掌握正方形的有关性质和判定方法。

3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题。

二、教学重点：

正方形的定义和性质。

三、教学难点：

选择适当的方法解决有关正方形的问题。

四、教具准备：

用纸做的矩形模板、活动的菱形等。

五、教学过程：

（一）教学流程。

1、设计实际问题，同学参与研究，引入正方形内容。

2、实际问题模型化，探究正方形的性质。

3、解决正方形对角线的问题，培养学生解决问题的能力。

4、反思与思考，通过类比法全面理解正方形的定义、性质和判定方法。

5、练习与巩固，借助特殊的四边形的定义、性质和判定达到对正方形全面的理解。

（二）教学过程。

1、活动一。

（1）生活链接—————制做纸风车。

（2）学生们展示活动结果，比一比谁做的最漂亮。

（3）教师利用几何画板展示纸风车的示意图、引导学生思考与研究解决问题的方向和方法从中体会正方形的性质问题。从学生的已有的生活经验，利用“玩”，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。营造轻松、愉悦的学习环境。

2、活动二：教师引导学生自主探究。

（1）探究：在一个矩形，改变边长。（观察几何画板）

① 当矩形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等

③ 猜想：对角线互相平分且相等

（2）探究：正方形对角线的性质。

① 当菱形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等。

③ 猜想：对角线互相平分且相等。

正方形性质2：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。

正方形性质3：正方形时轴对称图形。

学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。

3、活动三：运用类比加深理解。

① 当菱形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等。

③ 猜想：对角线互相平分且相等。

正方形性质2：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。

正方形性质3：正方形时轴对称图形。____________的平行四边形是正方形。

4、活动四：填空（由学生小组合作总结正方形的性质）。

正方形既是____，又是____，所以它具有___ 和 ___ 的性质：

（1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；

（2）正方形的对角线___且___，每条对角线平分____；

（3）正方形是____图形，_____的交点是它的对称中心；

（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。

2、正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由_______。

3、下列说法是否正确，并说明理由。（学生练习与教师点评相结合）

① 有一个角为直角的菱形是正方形； （ ）

② 四个角相等的四边形是正方形。 （ ）

③ 四条边都相等的四边形是正方形； （ ）

④ 有一组邻边相等的矩形是正方形； （ ）

⑤ 对角线垂直且相等的四边形是正方形 （ ）

⑥ 对角线相等的菱形是正方形； （ ）

⑦ 对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ）

⑧ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ）

5、活动五：知识理解与应用。

求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

分析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形。

已知：如图四边形ABCD 是正方形，对角线AC，BD 相互交于点O。

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形。

证明：∵四边形ABCD 是正方形，

∴AC＝BD，AC⊥BD。

∴AO＝BO＝CO＝DO。

∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，所以△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO。

6、活动六：拓展讨论与课内训练。

（1）图中有多少个等腰直角三角形。任意一张纸怎样剪裁出一个面积最大的正方形？

（2）正方形ABCD 有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。

解析：图中国**有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO△ABD、△BCD，△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△nAO，△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。

（3）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

A、四个角都是直角

B、对角线互相平分

C、对角线相等 D、

对角线互相垂直

（4）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A、四条边相等

B、对角线互相平分

C、 对角线相等

D、对角线互相垂直

（5）正方形的边长是3，则它的对角线长是（ ）

7、活动七：课堂小结（巩固与反思）。

正方形性质1 正方形的四个角都是直角且四边相等。

正方形性质2 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。

正方形性质3 正方形是轴对称图形。

归纳：

思考：正方形的判定方法有哪些？

总结研究问题的过程去发现规律，学会思考发现问题，在学习的过程中不断改善自己的学习方法与方式。

（三）教学反思。

1、本节课借助制作纸风车激发学生的学习热情和兴趣，营造轻松、愉悦的学习环境，

2、注重启发式教学方法的运用，培养学生独立自主的学习方法，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。

3、充分利用平行四边形、矩形、菱形等的定义、性质和判定，来学习正方形的定义、性质及其判定。掌握它们之间的内在联系和区别，充分进行类比和推理，引导学生思考，从而达到掌握。

拓展阅读

1、《三角形三边关系》教学设计优秀

1、尊重学生的认知规律

三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上进行教学的。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。

2、以活动为基础，在活动中探究新知

“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式，本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻听知识”的模式，而是改为教师指导学生动手操作，自主探索，发现三角形任意两边的和大于第三边作为目的，使学生的主题地位得到了落实，学生真正地成了学习的主人。

1、使学生知道三角形任意两边之和大于第三边。

2、让学生经历探究数学的过程：猜测——实验——结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。

3、通过学生动手操作、想象猜测，近一步深化空间概念，提高观察能力和动手操作能力。

教学重、难点：

引导学生想象、猜测、实验，研究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三条边的关系。

教法方法：

采用问题性教学模式“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”。并结合先进手段实施教学，突出重点，突破难点。

学法指导：

通过学生动手、动口、动脑等活动，达到主动探索，发现问题的目的；引导学生分析、讨论，得出解决问题的方法，使他们的思维得到了锻炼；增强数学应用意识，合作意识，养成及时回纳总结的良好学习习惯。

课件、小棒若干

一、创设情景，引渗透新课

师：今天我们打开课本的82页来认识一位小朋友——小明，你们看，他在干什么？

生：他去上学。

师：小明从家到学校有几条路线？（观察后指名说）

生：3条。

师：现在小明遇到麻烦了，我们帮帮他的忙好吗？

生：好。

师：小明今天想快一点去学校走哪一条路最近？（把你的想法和小组内的同学说一说，然后指名说）

生：走中间哪一条路最近。

师：同意吗？

生：同意。

师：为什么呢？谁来说一下自己的理由？

生：我量出来的。

师：谁还有别的方法吗？

生：直走进，拐弯走远。

生：我们以前学过了，两点之间线段最短。

师：同学们都有自己的想法，有的是用测量的方法知道的，有的是结合自己的生活经验，有的是用以前学过的知识。但是生活中的这些路线我们是不可能用尺子去量出他的长度的，这个时候我们该怎么办？

师：下面我们就用数学的眼光、数学知识看看能不能解决这个问题？请同学们仔细观从小明到邮局再到学校近似于一个什么图形呢？

师：那中间这条路线是三角形的一条边，走旁边的路线实际是三角形的什么呢？孩子们仔细看一下？

生：另外两条边的和。

师：根据大家的判断，走过的三角形两条边的和要比第三条边长。那么是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？下面我们来做个实验。

【设计说明：从学生已有的生活经验出发，给学生创设出认识的生活情景，很自然的引入课题，容易产生亲近感。但后来的知识障碍让学生感到用以前的知识解决不了这个问题，必须用一种新的知识来解决，从而激发求知欲望，为下一步的探索新知做好铺垫。】

二、小组合作，探究新知

1、实验一：从准备好的小棒中任意取出三根摆一个三角形，观观你能发现什么？

学生动手操作。交流结果。

生：能。

生：不能。

师：有的同学用三根小棒摆成了一个三角形，而有的同学没有，这到底是什么原因呢？下面我们就对这两种情况做一个深入的研究。

【设计说明：学生自然已经知道什么样的图形是三角形，但对于什么样的三根小棒能摆成一个三角形还处于模糊状态。此时的两种结果正可以激发学生的探究热情。】

2、实验二：进一步研究在什么情况下能组成三角形？

从小棒中任意拿出三根，看观能不能摆成一个三角形？把能摆成三角形和不能摆成三角形的情况分别填写在表格实验内。

2、《三角形三边关系》教学设计优秀

1、学生能够理解两点之间线段最短及两点间距离的含义，并在操作、观察、归纳等活动中发现、理解三角形中任意两边之和大于第三边的特性。

2、培养学生动手实践和观察、归纳的能力。

3、能够运用知识解决实际问题。

一、创设情境，理解两点间的距离。

1、出示三角形ABC：从上一节课的学习中我们知道三角形有哪些特性？

2、三角形里藏着的知识还多着呢，今天这节课我们继续研究三角形。

3、从A点到C点，可以怎么走？相同速度时走哪条路更快到达C点？

4、如果增加一条从A点到C点的线，还是AC最短吗？

5、你怎么证明？（可以测量）

6、从比较中你能得出什么结论？（即两点间线段的长度最短，线段的长度就是两点间的距离。）

7、再来观察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一条路吗？（AB+BC﹥AC）如果要从B到C呢？AB+AC﹥BC吗？AC+BC﹥AB吗？是不是三角形中两条边相加都会大于另一条边呢？下面我们重点来研究这个问题。

二、探究新知

1、学生拿出准备好的纸条，从中选择三根纸条，拼拼看。

⑴证明要用数据说话，你打算怎样做？

⑵拿出纸条后在自由本上记录三根纸条的长度，然后拼拼看，能拼成就在刚才记录的旁边打上对钩。

⑶学生开始拼

⑷学生汇报，并板演拼的过程。

⑸师记录（可以拼成的有：①15厘米、15厘米、15厘米，②15厘米、11厘米、11厘米，③15厘米，11厘米，8厘米，④8厘米、7厘米、5厘米。不能拼成的有：①15厘米、8厘米、7厘米，②15厘米、7厘米、5厘米。）

2、观察：能拼成三角形的三根纸条是否符合我们刚才的猜想？

⑴学生观察并计算

⑵全班汇报交流

⑶从刚才的。交流中我们可以得出什么结论？即：三角形里任意两边之和大于第三边。

⑷再来观察另外两组数据，为什么不能拼成三角形？学生观察思考。

⑸同桌交流。

⑹全班交流。即：三条边中若有两条边的和小于或等于第三边，就围不成三角形。所以从另外一个角度证明了三角形的三边关系，就是三角形的任意两边之和大于第三边。

3、判断下面各组中三条边能否围成三角形教案。单位：厘米

⑴9、7、6

⑵8、5、3

⑶20、15、7

⑷17、8、8

①学生判断

②交流判断的结果及判断的方法

③从刚才的交流中同学们发现，要判断三条边能否围成三角形，其实只需要判断什么就可以了？

4、小结：同学们通过提出猜想，操作验证并归纳，我们发现了三角形的另一个特性，就是三角形的任意两边之和大于第三边。而猜想、操作、验证、归纳能都是学生数学的重要方法。

三、练习

1、在能围成三角形的各组小棒下面画对钩。单位：厘米

⑴3、4、5

⑵3、3、3

⑶2、2、6

⑷3、3、5

学生判断后全班交流。

2、用下面的6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：厘米）

2、2、5、6、6、6

⑴学生独立思，并记录

⑵全班交流。（①6、6、6②6、6、5③6、6、2④6、2、5）

3、现在有两根小棒的长度分别是8厘米和10厘米，请问另外一根小棒的长度可以是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？

⑴学生思考

⑵全班交流

⑶讨论方法

四、评价反思

1、今天我们研究了什么问题？

2、我们是怎样研究这个问题的？

五、作业

3、《三角形三边关系》教学设计优秀

１、理解两点之间线段最短，理解三角形任意两边的和大于第三边。

2、经历拼一拼、移一移等操作活动，探索、归纳出三角形三边的关系，培养学生自主探索，合作交流、抽象概括能力，积累活动经验。

3、渗透模型思想，体验数据分析，数形结合方法在探究过程中的作用。

理解三角形任意两边之和大于第三边。

理解两条线段和等于第三条线段时不能围成三角形，理解“任意”二字的含义。

小棒、多煤体课件。

同学们好，这节课我们研究三角形三边的关系。

一、创设情境，导入新课。

1、三角形三边的关系教学设计三角形三边的关系教学设计（课件）主题图。小明上学，你猜他会走哪条路？这条路与其他两条路相比有什么特点？（中间这条路直直的，是一条线段，上面哪条路是两条线段组成的，下面这条路是一条曲线。）小明为什么走中间这条路？（这条路最短）课件演示：三条连线比较长短（师：两点之间所有连线中线段最短，这条线段的长度，叫做两点间的距离。）

2、实物展台上放三根小棒：，现在这样围成三角形了吗？谁来围一围？刚才没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的关键是什么？（每相邻两条线段的端点相连）

3、如果从三根小棒中拿走一根，剩下的两根能围成三角形吗？能想办法变成三小棒吗？（把一根小棒剪成两段，变成三根小棒）把两根小棒变成三根，就一定能围成三角形吗？这节课我们一起研究三角形边的关系。板书课题；三角形三边的关系。

二、操作演示，观察发现。

1、（课件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（单位：厘米）

2、任意取三根摆一摆三角形，会有几种情况？（课件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。

3、请同学们动手摆一摆，并填写好学习单，小组交流有什么发现？。

4、组织全班交流：学生边说，老师边课演示。

第一种情况：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；

第二种情况：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；

第三种情况：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；

第四种情况；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5

5、三角形任意两边的和大于第三边。

三、实践应用，拓展延伸。

在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）

四、反思总结，自我建构。

这节课你有什么收获？（三角形任意两条边的和大于第三边。）

这节课我们就研究到这儿，同学们再见！

4、《三角形三边关系》教学设计优秀

1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。

2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。

3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。

观察法、动手操作法、小组讨论法

一、设境导入，猜想质疑

小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图（课件示）小明上学共有几条路线？有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校？为什么？

今天我们用数学知识来解决这个问题，请观察路线①和路线②围成的近似一个什么图形？路线②和路线③又近似一个什么图形？走路线②，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实际上是三角形的另外两条边的和。根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大。是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

这节课我们一起来研究一下，板书课题：三角形三条边的关系

二、小组合作，实验探究

实验1：我们都知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。现在从学具中任意拿出三根小棒，摆一摆，看看你发现了什么？

①学生动手操作。

②交流，展示汇报。（出现了两种情况：一种可以摆出三角形，另一种摆不出三角形。）

实验2：看来，不是任意三条线段都能围成三角形，有的同学用三根小棒摆成了三角形，有的同学没有摆成，这是什么原因？下面我们就对这两种情况做一个深入的探究。

①小组按要求合作，完成实验报告单（教师指导）

②反馈：A、首先我们看看怎样的三条线段能围成三角形？（生展示汇报，师板书）

通过仔细观察发现：任意两条边的和大于第三边。（板书）

质疑：‘任意’是什么意思？能举例说明吗？（生汇报）

③B、下面我们再来看看怎样的三条线段不能围成三角形？（生展示汇报，师板书）

通过对比发现不能围成情况有：

a）两边的和小于第三边；

b）两边的和等于第三边；

检验其他记录的情况，对比发现：两边的和小于或等于第三边就不能围成三角形。（相机板书）

小结：通过我们实验观察，知道了三角形的两边之和大于第三边。（出示课件）

三、建构模型，联系生活

（出示课件）小明上学示意图，现在你能用三角形的三边关系解释小明为什么走中间这条路吗？（同桌互说后，交流）

四、巩固应用，深化练习

1、做一做：教科书第86页第4题（出示课件）

学生独立完成后，汇报方法。优化出快捷的判断方法：用较小的两条边的和大于第三边就可以做到任意两条边的和大于第三条边。

2、试一试现在有两根分别是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，与它们能组成三角形的第三根小棒的长是多少厘米？（取整厘米数）（出示课件）学生独立思考30秒后，小组讨论。

5、《孔子拜师》教学设计

学习目标

1．认识7个生字，会写12个生字，掌握“远近闻名、风尘仆仆、纳闷、长进、敬重、品行”等12个词语。

2．正确、流利、有感情地朗读课文。了解孔子拜师求学的经过，感受孔子、老子的品行。

3．懂得为学要勤奋、谦虚，永不．满足；为人要真诚、无私，尊敬师长。增强民族自尊心和自豪感。

4．学会借助课外资料学习语文。

Ａ案

课前准备

1．多媒体课件（孔子画像、孔子讲学、孔子论著以及人们纪念孔子的场景）。

2．自制生字词卡片。

3．学习自读课文，记下疑问。

第一课时

情境导入

1．谈话：

同学们，在两千多年前的春秋时代，我国有一位伟大的思想家和教育家，叫孔子（板书：孔子，并正音：子读zi）让我们随着这段录像一起走近孔子。

2．播放多媒体课件：看了这段录像，你想说些什么？

（学生根据课件内容谈感想）

3．引入：为什么孔子能成为一位伟大的思想家和教育家？学了《孔子拜师》这篇课文，就能揭开这个秘密。

【以课件燃起学生对孔子的景仰之情，并为全文的学习创设情境。】

初读感知

1．学生自由朗读课文。

2．检查词语掌握情况。

指名朗读：日夜兼程

风尘仆仆

纳闷

风餐露宿

毫无保留

传授

佩服。（注意读准加点字的字音）。

3．检查课文朗读情况。

请学生推荐班内一两名朗读好的同学当“老师”，检查同学们课文的朗读情况。

4．感知课文大意：课文讲了些什么？

研读感悟

1．孔子和老子给我们留下很深的印象，请你用“──”标出文中让你感动的句子，并在文中注一注你的感受。

2．读一读你画的语句，把自己的感受说给小组内的同学听一听！

3．班级交流读书感受。

学生结合文中的重点语句并联系生活实际，谈自己的感受。

①他总觉得自己的知识还不够渊博，三十岁的时候，他离开家乡曲阜，去洛阳拜大思想家老子为师。

②曲阜和洛阳相距上千里，孔子风餐露宿，日夜兼程，几个月后，终于走到了洛阳。

③孔子想：这位老人大概就是我要拜访的老师吧！于是上前行礼……

④孔子连忙说：“学生孔丘，特地来拜见老师，请收下我这个学生。”

⑤学习是没有止境的。

⑥从此，孔子每天不高老师左右，随时请教。

【披文入情，缘情悟文，舍其一，语文的功能就减少了许多。】

（2）谈老子

①“你就是孔丘啊，听说你要来，我就在这儿迎候。研究学问你不比我差，为什么还要拜我为师呢？”

②老子也把自己的学问毫无保留地传授给了他。

（3）学生根据交流综合谈对孔子、老子的印象。

课后作业

结合课文或课外资料谈谈自己对孔子或老子的印象。下节课，班内召开“我心中的孔子”“我心中的老子”读书汇报会。

第二课时

复习引入

1．听写生字词并认读。

同桌交流记忆生字的方法。注意“丘”与“兵”的区别，“尘”上面的写法。

2．上节课，我们研读了课文，孔子、老子给你留下了哪些印象？

3．引入：能通过朗读把你的感受读出来吗？

朗读感悟

1．生自由练读。

2．生读自己感受深刻的语句（提醒学生读好写孔子和老子交往时的态度的词语以及礼貌用语）。

3．师引读。

演读感悟

1．分小组演一演。

2．推荐小组演一演，进一步加深对孔子、老子的印象。

【演读让学生进一步受到情感的熏陶与*，真情面对人物形象。】

读书汇报

学生结合搜集的资料，班内召开“我心中的孔子”和“我心中的老子”读书汇报会，从多方面介绍孔子和老子（鼓励学生利用教材中的资料袋或引用名言谈孔子和老子）

拓展活动

孔子、老子是我国的大思想家，他们创立了儒家、道家学说。生活中，我们处处可以感受到丰富多彩的中华传统文化，为了更多地了解生活中的传统文化，我们准备开展“闪光的金钥匙”这一活动，用这把金钥匙去开启中华传统文化的大门。

1．自由分组：学生根据自己的爱好、特点选择伙伴组成学习合作小组。

2．明确责任：各小组推荐一名同学作组长，具体负责本小组的活动。

3．商定方案：各小组在小组长的带领下，商定准备哪些内容、怎样开展活动，组内具体分工等事宜。形成方案与其他小组交流。

课外实践

开展“闪光的金钥匙”这一综合实践活动。

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